CANTIDAD DE CALOR

3.1. LA CANTIDAD DE CALOR

La idea del calor como una sustancia se debe descartar. No se trata de algo que el objeto posea, sino de algo que él mismo cede o absorbe. El calor es simplemente otra forma de energía que puede medirse únicamente en términos del efecto que produce. La unidad de energía del sí, el joule, es también la unidad preferida para medir el calor, puesto que este es una forma de energía. Sin embargo, hay tres antiguas unidades que aún se conservan, y de ellas se hablará también en este texto. Esas primeras unidades se basaron en la energía térmica requerida para producir un cambio patrón. Son la caloría, la kilocaloría y la unidad térmica británica o Btu (British ther mal unit).

Caloría, kilocaloría y unidad térmica británica

Una caloría (cal) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius.

Una kilocaloría (kcal) es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un kilogramo de agua en un grado Celsius (1 kcal = 1000 cal).

Una unidad térmica británica (Btu) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra patrón (lb) de agua en un grado Fahrenheit.

Además de que estas viejas unidades suponen que la energía térmica no se puede relacionar con otras formas de energía, su uso implica dos problemas. El calor reques rido para cambiar la temperatura del agua de 92 a 93 °C no es exactamente el mismo que el que se necesita para elevar la temperatura de ese liquido de 8 a 9 °C Por tanto, es necesario especificar el intervalo de temperatura para la caloría y para la unidad térmica británica en aplicaciones de precisión.

Los intervalos elegidos fueron 14.5 a 15.5 °C v 63 a 64 °F. Además, la unidad .libra que aparece en la definición del Btu debe ser reconocida como la masa de la libra patrón Esto representa el abandono de las unidades del SUEU, ya que en ese sistema la libra quedo reservada para expresar el peso. Por tanto, en este capitulo, do se mencione I Ib de agua nos estaremos refiriendo a la masa de agua equivalente a 1/32 slug. Esta distinción es necesaria debido a que la libra de agua debe representar una cantidad constante de materia, independientemente del lugar geográfico. Por definición, la libra masa se relaciona con el gramo y el kilogramo de la forma siguiente

1lb = 454 g = 0.454 kg

La diferencia entre estas antiguas unidades para el calor resulta de la diferencia que hay entre las masas y de la diferencia entre las escalas de temperatura. Como ejerci- cio, demuestre que:

1 Btu 252 cal = 0.252 kcal

(13.1)

La primera relación cuantitativa entre estas unidades antiguas y las tradicionales de la energia mecánica fue establecida por Joule, en 1843. Aunque él diseñó gran núme- ro de experimentos para demostrar la equivalencia de las unidades del calor y las de energia, el aparato que se recuerda con más frecuencia es el mostrado en la figura 13.1. La energia mecánica se obtenia al hacer descender pesas, las cuales hacian gi- rar un juego de aspas dentro de un recipiente con agua. La cantidad de calor absor- bido por el agua se media partiendo de la masa conocida y de la medición del incre- mento de temperatura del agua.

En la actualidad, el equivalente mecánico del calor ya se ha establecido con un alto grado de precisión mediante varias técnicas. Los resultados aceptados son:

1 cal = 4.186 J

1 kcal 4 186 J

1 Btu 778 ft lb

(Recuerde que la unidad J es N. m.) Por tanto, son necesarios 4.186 J de elevar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 a 15.5 °C. Por el hecho de que cada una de las unidades anteriores se sigue usando, a menudo resulta necesario comparar unidades o hacer conversiones de una a otra.

Ahora que se han definido las unidades para la medición cuantitativa del calor, la diferencia entre cantidad de calor y temperatura debe ser muy clara. Suponga que vaciamos 200 g de agua en un vaso de precipitado y 800 g de agua en otro (figura 13.2). La temperatura inicial del agua en cada vaso es de 20 °C. Se coloca una flama bajo cada vaso durante el mismo periodo de tiempo, suministrando 8 000 J de ener gia calorífica al agua de cada vaso. La temperatura de los 800 g de agua se incremen- ta un poco más de 2 Cº, pero la temperatura de los 200 g aumenta casi 10 C°. Sin embargo, se suministró la misma cantidad de calor en cada vaso. ¿Qué variable hace que esto ocurra?

13.2 Capacidad de calor específico

Hemos definido la cantidad de calor como la energía térmica necesaria para elevar

la temperatura de una masa dada. Sin embargo, la cantidad de energía térmica requerida para elevar la temperatura de una sustancia varía para diferentes materiales.

Suponga que aplicamos calor a cinco esferas, todas del mismo tamaño, pero de material diferente (figura 13.3a). Si deseamos elevar la temperatura de cada esfera a 100 °C descubriremos que algunas de ellas deben calentarse más tiempo que otras.

Para ilustrar esto, supongamos que cada esfera tiene un volumen de 1 cm³ y una temperatura inicial de 0 °C. Cada una se calienta con un mechero capaz de suministrar energía térmica a razón de 1 cal/s.

El tiempo necesario para que cada esfera alcance los 100 °C se presenta en la figura 13.3. Observe que la esfera de plomo alcanza la temperatura final en solo 37s mientras que la de hierro requiere 90 s de calentamiento continuo. Las esferas devidrio, aluminio y cobre necesitan tiempos intermedios entre esos valores.

Puesto que las esferas de hierro y de cobre absorben más calor, cabría esperar que liberaran más calor al enfriarse. Esto puede demostrarse colocando las cinco esferas (a 100 °C) simultáneamente sobre una barra delgada de parafina (figura 13.3b). Las esferas de hierro y de cobre llegarán a fundir la parafina y a caer en el recipiente. Las de plomo y vidrio jamás la atravesarán. Es obvio que cada material debe tener alguna propiedad que se relacione con la cantidad de calor absorbido o liberado durante un cambio en la temperatura. Como un paso previo para establecer esta propiedad definiremos primero la capacidad calorífica.

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de un cuerpo es la relación del calor suministrado respecto al correspondiente incremento de temperatura del cuerpo:

Capacidad calorífica = Q/Δι

(13.2)

Las unidades del si para la capacidad calorífica son joules por cada kelvin (J/K), pero puesto que el intervalo Celsius es el mismo que el Kelvin y se usa con más frecuencia, en este texto se usará el joule por grado Celsius (J/°C). Otras unidades son las calorías por grado Celsius (cal/°C), kilocalorias por grado Celsius (kcal/°C) y los Btu por grado Fahrenheit (Btu/°F).

En los ejemplos anteriores se requirieron 89.4 cal de calor para elevar la temperatura de la esfera de hierro en 100 °C. Por consiguiente, la capacidad calorífica de esta esfera de hierro específica es de 0.894 cal/°C.

La masa de un objeto no se incluye en la definición de capacidad calorífica. Por tanto, la capacidad calorífica es una propiedad del objeto. Para que sea una propie- dad del material, se define la capacidad calorífica por unidad de masa. Esta pro- piedad recibe el nombre de calor específico (o capacidad calorífica especifica) y se simboliza con c.

Calor especifico

El calor específico (también llamado capacidad calorifica especifica) de un material es la cantidad de calor necesario para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa.

C= Q/M DELTA t

Q=mc DELTA AT

(13.3)

La unidad del si para el calor específico designa al joule para el calor, al kilogramo para la masa y al kelvin para la temperatura. Si nuevamente remplazamos el Kelvin con el grado Celsius, las unidades de e son J/kg °C. En la industria, la mayor parte de las mediciones de temperatura se hacen en °C o °F, y la caloría y el Btu se siguen usando aún con frecuencia. Por tanto, continuaremos mencionando el calor especi fico en unidades cal/g °C y Btu/lb °F. pero también usaremos las unidades del si en algunos casos. En el ejemplo de la esfera de hierro, se determinó que su masa era de 7.85 g. El calor especifico del hierro es, por tanto:

Observe que nos referimos a capacidad calorífica de la esfera y al calor específico del hierro. La primera se refiere al objeto en sí mismo, mientras que el último se refiere al material del que está hecho este. En nuestro experimento de las esferas, observa- mos tan solo la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura 100 °C. No se consideró la densidad de los materiales. Si el tamaño de las esferas se ajustara de manera que todas tuvieran la misma masa, observariamos diferentes resultados. En vista de que el calor específico del aluminio es el mayor, se requerirá más calor para la esfera de aluminio que para las demás. De forma similar, la esfera de aluminio podrá liberar más calor al enfriarse.

Para la mayoría de las aplicaciones prácticas el calor especifico del agua puede considerarse:

4 186 J/(kg °C) 4.186 J/(g°C)

1 cal/(g. °C) 0 1 Btu/(lb. °F)

Observe que los valores numéricos son los mismos para el calor específico expresa- do en cal/g °C y en Btu/lb °F. Esta es una consecuencia de sus definiciones y puede demostrarse mediante la conversión de unidades:

Los calores específicos para la mayoría de las sustancias de uso común se presentan en la tabla 13.1.

Una vez establecido el calor específico de gran número de materiales, la energía térmica liberada o absorbida puede determinarse gracias a múltiples experimentos.

Recuerde que

1 kcal = 1000 cal

1KJ = 1000J

1 lb = 0.4536 kg

c(9/5) + 32 = °F

I cal = 4.186 J

1 Kcal = 4 186 J

1 Btu = 252 cal

1 Btu = 778 ft lb