15.1
Calor y trabajo
La
equivalencia de calor y trabajo como dos formas de energía ha quedado establecida
con toda claridad. Rumford (Benjamín Thompson, mejor conocido como el conde de
Rumford; 1753-1814) destruyó la teoría del calórico al demostrar que es posible
extraer calor de un sistema por tiempo indefinido, siempre que se le suministre
trabajo externo al sistema. Joule dijo la última palabra cuando demostró la
equivalencia mecánica del calor.
El
trabajo, lo mismo que el calor, supone la trasferencia de energía, pero hay una
diferencia importante entre estos dos términos. En mecánica definimos el
trabajo como una cantidad escalar, igual en magnitud al producto de una fuerza
por un desplazamiento. La temperatura no interviene en esta definición. El
calor, por su parte, es energía que fluye de un cuerpo a otro a causa de la
diferencia de temperatura. Una condición indispensable para que se trasfiera
calor es que haya una diferencia de tempera- tura. El desplazamiento es la
condición necesaria para que se realice un trabajo. Lo relevante en este
análisis es reconocer que tanto el calor como el trabajo re- presentan cambios
que ocurren en un proceso. Generalmente estos cambios van acompañados de una
variación en la energía interna. Considere las dos situaciones que se ilustran
en la figura 15.1. En la figura 15. la energía interna del agua aumenta debido
a que se efectúa trabajo mecánico. En la figura 15.1b la energía interna del
agua aumenta debido a un flujo de calor.
Figura
Aumento de la energía interna de un sistema (a) realizando trabajo y (b)
suministrando calor al sistema
15.2
Función de la energía interna
Al
estudiar las trasformaciones de calor en trabajo o, viceversa, de trabajo en
calor es útil exponer el concepto de sistema termodinámico y sus alrededores.
Entendemos por sistema un conjunto de moléculas u objetos en los que se centra
nuestra atención. Es común describirlo por su masa, presión, volumen y
temperatura, en cierto modo, está contenido por sus alrededores. Por ejemplo,
en un motor de gasolina el sistema consta de la gasolina combustible; los
alrededores son los pistones, las pare- des del cilindro, el sistema de escape
y otros elementos.
Un
sistema se halla en equilibrio termodinámico si no hay una fuerza resultante
que actúe sobre el y si su temperatura es la misma que la de sus alrededores.
Esta condición requiere que no se realice trabajo alguno ni sobre el sistema ni
por el sistema, y que no haya ningún intercambio de calor entre el sistema y
sus alrededores. En estas condiciones, el sistema posee una energía interna
definida por U. Su estado termodinámico puede describirse mediante tres
coordenadas: 1) su presión, 2) su volumen V, y 3) su temperatura T. Cada vez
que ese sistema absorba o libere energía, ya sea en forma de calor o de
trabajo, alcanzará un nuevo estado de equilibrio, de modo que su energía
siempre se conserve.
En la
figura 15.2 vamos a considerar un proceso termodinámico en el que se obliga a
un sistema a cambiar de un estado de equilibrio 1 a un estado de equilibrio 2.
En la figura 15.2a el sistema se encuentra en equilibrio termodinámico con una energía
interna inicial U₁ y
coordenadas termodinámicas (P₁. V1.
T1). En la figura 15.2b el sistema reacciona con sus alrededores. El
calor Q puede ser absorbido por el sistema o liberado a su ambiente. La
trasferencia de calor se considera positiva para el calor de entrada y negativo
para el de salida. El calor neto absorbido por el sistema se representa con ΔQ.
El trabajo W puede ser realizado por el sistema, sobre el sistema o ambas
cosas. El trabajo de salida se considera positivo y el de entrada negativo. Por
tanto, ΔW representa el trabajo neto realizado por el sistema (trabajo de
salida). En la figura 15.2c el sistema ha alcanzado su estado final 2 y de
nuevo está en equilibrio, con una energía interna final U₂. Sus nuevas coordenadas
termo- dinámicas son (P2, V2. T₂).
Puesto
que la energía tiene que conservarse el cambio en la energía interna:
ΔU= U2
- U1
debe
representar la diferencia entre el calor neto ΔQ absorbido por el sistema y el
trabajo neto AH' que realiza el sistema sobre sus alrededores:
ΔU = ΔQ
- ΔW (15.1)
En
consecuencia, el cambio en energía interna se define exclusivamente en términos
de las cantidades mensurables calor y trabajo. La ecuación (15.1) establece la
existencia de una función de energía interna U que se determina mediante las
coordenadas termodinámicas de un sistema. Su valor en el estado final menos su
valor en el estado inicial representa el cambio en energía del sistema. En
virtud de que la temperatura está relacionada con la energía interna,
generalmente es cierto que un aumento o una disminución de la energía interna
también origina un incremento o una reducción de la temperatura.
15.3
Primera ley de la termodinámica
La
primera ley de la termodinámica es simplemente una nueva exposición del principio
de la conservación de la energía:
Principio
de conservación de la energía
La energía
no puede crearse o destruirse, solo transformarse de una forma a otra.
Al
aplicar esta ley a un proceso termodinámico se observa, a partir de la ecuación
(15.1), que:
ΔQ = ΔU
+ ΔW
Esta
ecuación representa un postulado matemático de la primera ley de la termodinámica,
la cual puede enunciarse como sigue. (15.2)
Primera
ley de la termodinámica
En
cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es
igual a la suma del trabajo neto que este realiza y el cambio de su energía
interna.
Cuando
se aplica la primera ley de la termodinámica es preciso reconocer que el calor
Q suministrado en un sistema es positivo y el que expulsa o pierde el sistema,
negativo. El trabajo que realiza un sistema es positivo; el que se hace sobre
el sistema, negativo. Un aumento de la energía interna es positivo; una
disminución, negativa. En la figura 15.3 se resumen tales convenciones.
Por
ejemplo, si un gas absorbe 800 J de calor y realiza un trabajo neto de 200 J
mientras expulsa 300 J de calor en el proceso se observa que el calor neto de
entrada es:
ΔQ =
800J – 300J = 500J
Como ΔW=
200 J. el cambio de la energía interna se determina a partir de la ecuación
(15.2):
ΔU= ΔQ - ΔW
ΔU= 500J-200
J O ΔU = +300 J
El
valor positivo indica un incremento de la energía interna del sistema.
Ejemplo
15.1
Una
máquina térmica realiza 240 J de trabajo durante lo cual su energía interna
disminuye en 400 J. ¿Cuál será el intercambio de calor neto de este proceso?
"
Plan La energía interna disminuye, así que ΔU es negativo, un motor efectúa
trabajo, así que ΔW es positivo. La magnitud y el signo del intercambio de energía
térmica ΔQ se halla con base en la primera ley de la termodinámica.
Solución
Al sustituir ΔU= -400 J y ΔW= +240 J se obtiene:
ΔQ = ΔU
+ ΔW
ΔQ=(-400J)
+ (240 J)
ΔQ-400J
+240 J
ΔQ =
-160 J
El
signo negativo del intercambio de calor indica que el calor neto es expulsado
por el sistema. Si no hay cambio de fase, la temperatura del sistema disminuirá.
15.4
Procesos isobáricos y el diagrama P-V
Resulta
aleccionador estudiar los cambios de energía inherentes a los procesos termodinámicos
analizando un gas encerrado en un cilindro equipado con un émbolo móvil y sin
fricción. Consideremos el trabajo realizado por el gas que se dilata de la
figura 15.4a. El émbolo tiene un área de sección trasversal A y descansa sobre
una columna de gas con una presión P. El calor puede fluir hacia dentro o fuera
del gas a través de las paredes del cilindro. Es posible realizar trabajo sobre
el gas o que este lo realice empujando el émbolo hacia abajo, también es
posible que el gas efectúe trabajo a medida que se dilata hacia arriba.
Consideremos
primero el trabajo efectuado por el gas cuando se dilata a una presión
constante (P= F/A). La fuerza F ejercida por el gas sobre el émbolo será igual
al producto de la presión P por el área A del émbolo:
F=PA
Recuerde
que el trabajo equivale al producto de la fuerza por el desplazamiento paralelo.
Si el embolo se mueve hacia arriba a lo largo de una distancia Δx, el trabajo
realizado será:
ΔW = F
ΔX = (PA) Δx
Pero
el aumento del volumen ΔV del gas es simplemente A Δx, asi que podemos
reordenar los factores de arriba para determinar que el trabajo hecho por un
gas que se dilata a presión constante está dado por:
ΔW= PΔV (15.3)
En
otras palabras, el trabajo neto es igual al producto de la presión constante
por el cambio de volumen. Este es un ejemplo de lo que se denomina un proceso isobárico.
Cabe señalar que el cambio de volumen AV es el valor final menos el inicial, de
modo que una disminución del volumen resulta en trabajo negativo, en tanto que
un aumento en trabajo positivo.
Proceso
isobárico
Un
proceso isobárico es un proceso termodinámico que sucede a presión constante.
El
proceso se muestra gráficamente en la figura 15.4b, donde se traza el
incremento de volumen en función de la presión. Esta representación, llamada
diagrama P-V, resulta de gran utilidad en la termodinámica. En el ejemplo
anterior, la presión era constante, por lo que la gráfica es una línea recta.
Observe que el área bajo la curva (o recta en este caso) equivale a:
Área =
P(V2 – V1) = PΔV
que
también es igual al trabajo hecho por el gas que se dilata. Esto nos lleva a un
principio importante.
Principio
de un proceso termodinámico
Cuando
un proceso termodinámico implica cambios en el volumen, en la presión o en
ambos factores, el trabajo realizado por el sistema es igual al area bajo la
curva en un diagrama P-V
Ejemplo
15.2
Suponga
que el gas dentro del cilindro de la figura 15.4 se dilata a una presión constante
de 200 kPa, en tanto que su volumen aumenta de 2 x 10-3 m3
5 x 10-3 m3. ¿Qué trabajo realiza el gas?
Solución
El trabajo hecho es igual a la presión constante por el cambio de volumen:
Trabajo (200 x 103 Pa)(5 x 10-3 m3 - 2x10-3
m³) Trabajo = 600 J
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