18.7
Ley de Coulomb
La
tarea del fisico consiste en medir de forma cuantitativa las interacciones
entre los
objetos
cargados. No basta establecer que hay una fuerza eléctrica, debemos ser ca-
paces
de predecir su magnitud. El fisico francés Charles Augustin de Coulomb
(1736-1806) realizó la primera investigación teórica acerca de las fuerzas
eléctricas entre cuerpos cargados en 1784.
Él uso
una balanza de torsión para medir la variación de la fuerza respecto a la separación
y la cantidad de carga. La separación r entre
dos objetos cargados se define como la distancia en línea recta entre sus
respectivos centros. La cantidad de carga puede considerarse el número de
electrones o de protones que hay en exceso en un cuerpo.
Coulomb
descubrió que la fuerza de atracción o de repulsión entre dos objetos cargados
es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En
otras palabras, si la distancia entre dos objetos cargados se reduce a la
mitad, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos se cuadruplicará.
El
concepto de cantidad de carga no se comprendía con claridad en la época de
Coulomb. No se había establecido aun la unidad de carga y no había forma de medirla,
pero en sus experimentos se demostraba claramente que la fuerza eléctrica entre
dos objetos cargados es directamente proporcional al producto de la cantidad de
carga de cada objeto. Hoy en dia, estas conclusiones se enuncian en la ley de
Coulomb.
La ley
de Coulomb
La
fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente
proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.
Para
lograr la expresión matemática de la ley de Coulomb consideremos las cargas
mostradas en la figura 18.13, donde se indica la fuerza de atracción F que hay
entre dos cargas contrarias, así como la fuerza de repulsión que hay entre dos
cargas similares. En cualquier caso, la magnitud de la fuerza se determina
mediante las magnitudes de las cargas q y q' y por
su separación r. Con base en la ley de
Coulomb escribimos:
F = kqq’/r2
La
constante de proporcionalidad k
comprende las propiedades del medio que separa los cuerpos cargados y tiene las
dimensiones que dicta la ley de Coulomb.
En
unidades del SI, el sistema práctico para el estudio de la electricidad, la unidad
de carga se expresa en coulombs (C). En este caso, la cantidad de carga no se
define por medio de la ley de Coulomb, sino que se relaciona con el flujo de
una carga a través de un conductor. Posteriormente veremos que esta velocidad
de flujo se mide en amperes. Una definición formal del coulomb es la siguiente.
Coulomb
Puesto
que en este capítulo no se incluye la teoría sobre la corriente eléctrica será
suficiente comparar el coulomb con la carga de un electrón:
1C =
6.25 X 1018 electrones
El
coulomb es una unidad extremadamente grande desde el punto de vista de la
mayoría de los problemas en electrostática. La carga de un electrón expresada en
coulomb es:
e-
= -1.6 x 10-19 C
donde e- es el
símbolo para el electrón y el signo menos representa la naturaleza de la carga.
Una
unidad más conveniente para la electrostática es el microcoulomb (μC) definido
por:
1 μC =
10 x 10-6
En
virtud de que las unidades de fuerza, carga y distancia del si no dependen de
la ley de Coulomb, la constante de proporcionalidad k debe determinarse
experimentalmente. Un gran número de experimentos ha mostrado que cuando la
fuerza está en newtons, la distancia en metros y la carga en coulombs, la
constante de proporcionalidad es, en forma aproximada:
k = 9
x 109 N m2/C2
Cuando
se aplica la Ley de Coulomb en unidades del SI hay que sustituir este valor
para k en la ecuación
F = (9
x 109 N m2/C2) qq’
r2
Conviene
recordar que F representa la fuerza sobre una particula cargada y es, por
tanto, una cantidad vectorial. La dirección de la fuerza se determina tan solo
por la naturaleza (+ o -) de las cargas q y q'. Para dos cargas, cada una
ejercerá la misma fuerza sobre la otra, salvo que las fuerzas estarán en
direcciones opuestas (la atracción o repulsión es mutua). Por tanto, primero se
debe decidir cuál carga considerar y luego determinar la dirección de la fuerza
sobre esa carga debida a la otra carga. La dirección se determina por medio de
las leyes de atracción y repulsión: cargas iguales se repelen y cargas
distintas se atraen. La magnitud de la fuerza F se obtiene a partir de la ley
de Coulomb al sustituir los valores absolutos para q, q' y r. Las unidades de
las cargas deben ser coulombs y las de la distancia en metros si las fuerzas se
van a medir en newtons.
TABLA UNIDADES DE MEDIDAS
NOTACIÓN CIENTIFICA
PROBLEMA #1
Dos cargas,
q1 = -8 μCy q2 = +12 μC, se
colocan a 12 cm de distancia entre si en el aire. ¿Cuál es la fuerza resultante
sobre una tercera carga, q3 = -4 μC,
colocada a medio camino entre esas dos fuerzas?
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